Risolvi x^2-130x+1800=0

$$x ^ { 2 } - 130 x + 1800 = 0$$

Trova x

$$x=5\sqrt{97}+65\approx 114,244289009$$

$$x=65-5\sqrt{97}\approx 15,755710991$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-130x+1800=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -130 a b e 1800 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{\left(-130\right)^{2}-4\times 1800}}{2}$$

Eleva -130 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-4\times 1800}}{2}$$

Moltiplica -4 per 1800.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-7200}}{2}$$

Aggiungi 16900 a -7200.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{9700}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 9700.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±10\sqrt{97}}{2}$$

L'opposto di -130 è 130.

$$x=\frac{130±10\sqrt{97}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{130±10\sqrt{97}}{2} quando ± è più. Aggiungi 130 a 10\sqrt{97}.

$$x=\frac{10\sqrt{97}+130}{2}$$

Dividi 130+10\sqrt{97} per 2.

$$x=5\sqrt{97}+65$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{130±10\sqrt{97}}{2} quando ± è meno. Sottrai 10\sqrt{97} da 130.

$$x=\frac{130-10\sqrt{97}}{2}$$

Dividi 130-10\sqrt{97} per 2.

$$x=65-5\sqrt{97}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=5\sqrt{97}+65 x=65-5\sqrt{97}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-130x+1800=0$$

Sottrai 1800 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-130x+1800-1800=-1800$$

Sottraendo 1800 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-130x=-1800$$

Dividi -130, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -65. Quindi aggiungi il quadrato di -65 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-1800+\left(-65\right)^{2}$$

Eleva -65 al quadrato.

$$x^{2}-130x+4225=-1800+4225$$

Aggiungi -1800 a 4225.

$$x^{2}-130x+4225=2425$$

Fattore x^{2}-130x+4225. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-65\right)^{2}=2425$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{2425}$$

Semplifica.

$$x-65=5\sqrt{97} x-65=-5\sqrt{97}$$

Aggiungi 65 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5\sqrt{97}+65 x=65-5\sqrt{97}$$