Risolvi x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-45. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -12 come somma.

$$a=-15 b=3$$

Riscrivi x^{2}-12x-45 come \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Fattorizza il termine comune x-15 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Aggiungi 144 a 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±18}{2} quando ± è più. Aggiungi 12 a 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Dividi 30 per 2.

$$x=15$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±18}{2} quando ± è meno. Sottrai 18 da 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$x=-3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 15 e x_{2} con -3.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Calcola

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$