Risolvi x^2-12x+19=-2x-5

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

Trova x

$$x=4$$

$$x=6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Combina -12x e 2x per ottenere -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

E 19 e 5 per ottenere 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-10x+24 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-10 ab=24$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.

$$a=-6 b=-4$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-6=0 e x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Combina -12x e 2x per ottenere -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

E 19 e 5 per ottenere 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+24. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.

$$a=-6 b=-4$$

Riscrivi x^{2}-10x+24 come \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Fattori in x nel primo e -4 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Fattorizza il termine comune x-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-6=0 e x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Combina -12x e 2x per ottenere -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

E 19 e 5 per ottenere 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -10 a b e 24 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Moltiplica -4 per 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Aggiungi 100 a -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±2}{2} quando ± è più. Aggiungi 10 a 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividi 12 per 2.

$$x=6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±2}{2} quando ± è meno. Sottrai 2 da 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$x=4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=6 x=4$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Combina -12x e 2x per ottenere -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Sottrai 19 da entrambi i lati.

$$x^{2}-10x=-5-19$$

Sottrai 19 da -5 per ottenere -24.

$$x^{2}-10x=-24$$

Dividi -10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -5. Quindi aggiungi il quadrato di -5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Aggiungi -24 a 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Fattore x^{2}-10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Semplifica.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=6 x=4$$