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x^{2}-12x+19+2x=-5
Aggiungi 2x a entrambi i lati.
x^{2}-10x+19=-5
Combina -12x e 2x per ottenere -10x.
x^{2}-10x+19+5=0
Aggiungi 5 a entrambi i lati.
x^{2}-10x+24=0
E 19 e 5 per ottenere 24.
a+b=-10 ab=24
Per risolvere l'equazione, fattorizzare x^{2}-10x+24 usando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 24.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-6 b=-4
La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.
\left(x-6\right)\left(x-4\right)
Riscrivere l'espressione fattorizzata \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando i valori ottenuti.
x=6 x=4
Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-6=0 e x-4=0.
x^{2}-12x+19+2x=-5
Aggiungi 2x a entrambi i lati.
x^{2}-10x+19=-5
Combina -12x e 2x per ottenere -10x.
x^{2}-10x+19+5=0
Aggiungi 5 a entrambi i lati.
x^{2}-10x+24=0
E 19 e 5 per ottenere 24.
a+b=-10 ab=1\times 24=24
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+24. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 24.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-6 b=-4
La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.
\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)
Riscrivi x^{2}-10x+24 come \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).
x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)
Fattorizza x nel primo e -4 nel secondo gruppo.
\left(x-6\right)\left(x-4\right)
Fattorizzare il termine comune x-6 usando la proprietà distributiva.
x=6 x=4
Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-6=0 e x-4=0.
x^{2}-12x+19+2x=-5
Aggiungi 2x a entrambi i lati.
x^{2}-10x+19=-5
Combina -12x e 2x per ottenere -10x.
x^{2}-10x+19+5=0
Aggiungi 5 a entrambi i lati.
x^{2}-10x+24=0
E 19 e 5 per ottenere 24.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -10 a b e 24 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}
Eleva -10 al quadrato.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}
Moltiplica -4 per 24.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}
Aggiungi 100 a -96.
x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}
Calcola la radice quadrata di 4.
x=\frac{10±2}{2}
L'opposto di -10 è 10.
x=\frac{12}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±2}{2} quando ± è più. Aggiungi 10 a 2.
x=6
Dividi 12 per 2.
x=\frac{8}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±2}{2} quando ± è meno. Sottrai 2 da 10.
x=4
Dividi 8 per 2.
x=6 x=4
L'equazione è stata risolta.
x^{2}-12x+19+2x=-5
Aggiungi 2x a entrambi i lati.
x^{2}-10x+19=-5
Combina -12x e 2x per ottenere -10x.
x^{2}-10x=-5-19
Sottrai 19 da entrambi i lati.
x^{2}-10x=-24
Sottrai 19 da -5 per ottenere -24.
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}
Dividi -10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -5. Quindi aggiungi il quadrato di -5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-10x+25=-24+25
Eleva -5 al quadrato.
x^{2}-10x+25=1
Aggiungi -24 a 25.
\left(x-5\right)^{2}=1
Scomponi x^{2}-10x+25 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-5=1 x-5=-1
Semplifica.
x=6 x=4
Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.