Risolvi x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+11. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-11 b=-1$$

Riscrivi x^{2}-12x+11 come \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Fattori in x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Fattorizza il termine comune x-11 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Moltiplica -4 per 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Aggiungi 144 a -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±10}{2} quando ± è più. Aggiungi 12 a 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dividi 22 per 2.

$$x=11$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±10}{2} quando ± è meno. Sottrai 10 da 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$x=1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 11 e x_{2} con 1.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Calcola

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$