Risolvi x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Trova x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119,598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4,598711742$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-115x=550$$

Sottrai 550 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Sottraendo 550 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -115 a b e -550 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Eleva -115 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Aggiungi 13225 a 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

L'opposto di -115 è 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} quando ± è più. Aggiungi 115 a 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} quando ± è meno. Sottrai 5\sqrt{617} da 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

Dividi -115, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{115}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{115}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{115}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Aggiungi 550 a \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Fattore x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Aggiungi \frac{115}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$