Risolvi x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-60. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -11 come somma.

$$a=-15 b=4$$

Riscrivi x^{2}-11x-60 come \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

Fattori in x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

Fattorizza il termine comune x-15 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-60=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Eleva -11 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Aggiungi 121 a 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

L'opposto di -11 è 11.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±19}{2} quando ± è più. Aggiungi 11 a 19.

$$x=\frac{30}{2}$$

Dividi 30 per 2.

$$x=15$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±19}{2} quando ± è meno. Sottrai 19 da 11.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$x=-4$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 15 e x_{2} con -4.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Calcola

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$