Risolvi x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+18. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

La soluzione è la coppia che restituisce -11 come somma.

$$a=-9 b=-2$$

Riscrivi x^{2}-11x+18 come \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Fattori in x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Fattorizza il termine comune x-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Eleva -11 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Moltiplica -4 per 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Aggiungi 121 a -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

L'opposto di -11 è 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±7}{2} quando ± è più. Aggiungi 11 a 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividi 18 per 2.

$$x=9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±7}{2} quando ± è meno. Sottrai 7 da 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x=2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 9 e x_{2} con 2.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Calcola

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$