Risolvi x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+196. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

La soluzione è la coppia che restituisce -100 come somma.

$$a=-98 b=-2$$

Riscrivi x^{2}-100x+196 come \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Fattori in x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Fattorizza il termine comune x-98 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Eleva -100 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Moltiplica -4 per 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Aggiungi 10000 a -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

L'opposto di -100 è 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{100±96}{2} quando ± è più. Aggiungi 100 a 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Dividi 196 per 2.

$$x=98$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{100±96}{2} quando ± è meno. Sottrai 96 da 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x=2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 98 e x_{2} con 2.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Calcola

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$