Risolvi x^2-10x+24

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+24. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.

$$a=-6 b=-4$$

Riscrivi x^{2}-10x+24 come \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Fattori in x nel primo e -4 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Fattorizza il termine comune x-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Moltiplica -4 per 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Aggiungi 100 a -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±2}{2} quando ± è più. Aggiungi 10 a 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividi 12 per 2.

$$x=6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±2}{2} quando ± è meno. Sottrai 2 da 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$x=4$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 6 e x_{2} con 4.

$$x^{2}-10x+24=\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Calcola

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$