Risolvi x^2-10x+16

$$x ^ { 2 } - 10 x + 16$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+16. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.

$$a=-8 b=-2$$

Riscrivi x^{2}-10x+16 come \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Fattori in x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Fattorizza il termine comune x-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Moltiplica -4 per 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Aggiungi 100 a -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±6}{2} quando ± è più. Aggiungi 10 a 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividi 16 per 2.

$$x=8$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±6}{2} quando ± è meno. Sottrai 6 da 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x=2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 8 e x_{2} con 2.

$$x^{2}-10x+16=\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Calcola

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$