Risolvi x^2-27/2x+18

$$x ^ { 2 } - \frac { 27 } { 2 } x + 18$$

Scomponi in fattori

$$\frac{\left(x-12\right)\left(2x-3\right)}{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi \frac{1}{2} in fattori.

$$\frac{2x^{2}-27x+36}{2}$$

Considera 2x^{2}-27x+36. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx+36. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-27 ab=2\times 36=72$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

La soluzione è la coppia che restituisce -27 come somma.

$$a=-24 b=-3$$

Riscrivi 2x^{2}-27x+36 come \left(2x^{2}-24x\right)+\left(-3x+36\right).

$$\left(2x^{2}-24x\right)+\left(-3x+36\right)$$

Fattori in 2x nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$2x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

Fattorizza il termine comune x-12 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(2x-3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\frac{\left(x-12\right)\left(2x-3\right)}{2}$$

Calcola

$$x^{2}-\frac{27x}{2}+18$$