Risolvi x^2-16/15x-1=0

$$x ^ { 2 } - \frac { 16 } { 15 } x - 1 = 0$$

Trova x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -\frac{16}{15} a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{15}\right)±\sqrt{\left(-\frac{16}{15}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleva -\frac{16}{15} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{15}\right)±\sqrt{\frac{256}{225}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{15}\right)±\sqrt{\frac{256}{225}+4}}{2}$$

Aggiungi \frac{256}{225} a 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{15}\right)±\sqrt{\frac{1156}{225}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{1156}{225}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{15}\right)±\frac{34}{15}}{2}$$

L'opposto di -\frac{16}{15} è \frac{16}{15}.

$$x=\frac{\frac{16}{15}±\frac{34}{15}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{16}{15}±\frac{34}{15}}{2} quando ± è più. Aggiungi \frac{16}{15} a \frac{34}{15} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{\frac{10}{3}}{2}$$

Dividi \frac{10}{3} per 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{16}{15}±\frac{34}{15}}{2} quando ± è meno. Sottrai \frac{34}{15} da \frac{16}{15} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=-\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

Dividi -\frac{6}{5} per 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x-1=0$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Sottraendo -1 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x=-\left(-1\right)$$

Sottrai -1 da 0.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x=1$$

Dividi -\frac{16}{15}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{8}{15}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{8}{15} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x+\left(-\frac{8}{15}\right)^{2}=1+\left(-\frac{8}{15}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{8}{15} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}=1+\frac{64}{225}$$

Aggiungi 1 a \frac{64}{225}.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}=\frac{289}{225}$$

Fattore x^{2}-\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{15}\right)^{2}=\frac{289}{225}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{225}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{8}{15}=\frac{17}{15} x-\frac{8}{15}=-\frac{17}{15}$$

Aggiungi \frac{8}{15} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{5}$$