Risolvi x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Trova x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2} per 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Aggiungi 12 a entrambi i lati.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 12 e q divide il coefficiente iniziale 2. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 per x-2 per ottenere 2x^{2}+x-6. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 2 con a, 1 con b e -6 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Risolvi l'equazione 2x^{2}+x-6=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$