Risolvi x^2=x-30

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0,5+5,454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0,5-5,454356057i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x^{2}-x=-30$$

Aggiungi 30 a entrambi i lati.

$$x^{2}-x+30=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -1 a b e 30 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Moltiplica -4 per 30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

Aggiungi 1 a -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} quando ± è più. Aggiungi 1 a i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{119} da 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x^{2}-x=-30$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Aggiungi -30 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$