Risolvi x^2=4x+20

$$x ^ { 2 } = 4 x + 20$$

Trova x

$$x=2\sqrt{6}+2\approx 6,898979486$$

$$x=2-2\sqrt{6}\approx -2,898979486$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$x^{2}-4x=20$$

Sottrai 20 da entrambi i lati.

$$x^{2}-4x-20=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -4 a b e -20 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-20\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+80}}{2}$$

Aggiungi 16 a 80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+4}{2}$$

Dividi 4+4\sqrt{6} per 2.

$$x=2\sqrt{6}+2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{6} da 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{6}}{2}$$

Dividi 4-4\sqrt{6} per 2.

$$x=2-2\sqrt{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2\sqrt{6}+2 x=2-2\sqrt{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$x^{2}-4x=20$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=20+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=20+4$$

Aggiungi 20 a 4.

$$x^{2}-4x+4=24$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=24$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Semplifica.

$$x-2=2\sqrt{6} x-2=-2\sqrt{6}$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2\sqrt{6}+2 x=2-2\sqrt{6}$$