Risolvi x^2=2x+8

$$x ^ { 2 } = 2 x + 8$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x=8$$

Sottrai 8 da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-2x-8 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$a=-4 b=2$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x=8$$

Sottrai 8 da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$a=-4 b=2$$

Riscrivi x^{2}-2x-8 come \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x=8$$

Sottrai 8 da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2 a b e -8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Aggiungi 4 a 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±6}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±6}{2} quando ± è meno. Sottrai 6 da 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4 x=-2$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x=8$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Aggiungi 8 a 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Semplifica.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=-2$$