Risolvi x^2=2x+35

$$x ^ { 2 } = 2 x + 35$$

Trova x

$$x=-5$$

$$x=7$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x=35$$

Sottrai 35 da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-2x-35 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$a=-7 b=5$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-7=0 e x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x=35$$

Sottrai 35 da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-35. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$a=-7 b=5$$

Riscrivi x^{2}-2x-35 come \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Fattori in x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Fattorizza il termine comune x-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-7=0 e x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x=35$$

Sottrai 35 da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2 a b e -35 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Aggiungi 4 a 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±12}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±12}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 12.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$x=7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±12}{2} quando ± è meno. Sottrai 12 da 2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$x=-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=7 x=-5$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x=35$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Aggiungi 35 a 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Semplifica.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=7 x=-5$$