Risolvi x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Trova x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13,280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1,280109889$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 12x da entrambi i lati.

$$x^{2}-12x=17$$

Sottrai 17 da entrambi i lati.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -12 a b e -17 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Aggiungi 144 a 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} quando ± è più. Aggiungi 12 a 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Dividi 12+2\sqrt{53} per 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{53} da 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Dividi 12-2\sqrt{53} per 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 12x da entrambi i lati.

$$x^{2}-12x=17$$

Dividi -12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -6. Quindi aggiungi il quadrato di -6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Aggiungi 17 a 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Fattore x^{2}-12x+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Semplifica.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$