Risolvi x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 11x da entrambi i lati.

$$x^{2}-11x=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-11x-12 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -11 come somma.

$$a=-12 b=1$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-12=0 e x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 11x da entrambi i lati.

$$x^{2}-11x=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -11 come somma.

$$a=-12 b=1$$

Riscrivi x^{2}-11x-12 come \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Scomponi x in x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Fattorizza il termine comune x-12 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-12=0 e x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 11x da entrambi i lati.

$$x^{2}-11x=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -11 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Eleva -11 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Aggiungi 121 a 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

L'opposto di -11 è 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±13}{2} quando ± è più. Aggiungi 11 a 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividi 24 per 2.

$$x=12$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±13}{2} quando ± è meno. Sottrai 13 da 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=12 x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 11x da entrambi i lati.

$$x^{2}-11x=12$$

Dividi -11, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{11}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{11}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Aggiungi 12 a \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Fattore x^{2}-11x+\frac{121}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Aggiungi \frac{11}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=12 x=-1$$