Risolvi x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-4x=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -4 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Aggiungi 16 a 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Dividi 4+2\sqrt{6} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{6} da 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Dividi 4-2\sqrt{6} per 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-4x=1$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Aggiungi \frac{1}{2} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Semplifica.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$