Risolvi x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Trova x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Procedura trovando la radice quadrata

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

E 4 e 5 per ottenere 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

E 4 e 5 per ottenere 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

E 9 e 9 per ottenere 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Combina 4\sqrt{5} e -4\sqrt{5} per ottenere 0.

$$x^{2}=18$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

E 4 e 5 per ottenere 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

E 4 e 5 per ottenere 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

E 9 e 9 per ottenere 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Combina 4\sqrt{5} e -4\sqrt{5} per ottenere 0.

$$x^{2}=18$$

Sottrai 18 da entrambi i lati.

$$x^{2}-18=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 0 a b e -18 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} quando ± è più.

$$x=3\sqrt{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} quando ± è meno.

$$x=-3\sqrt{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$