Risolvi x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Trova x

$$x=-1$$

Procedura della soluzione

La variabile x non può essere uguale a 1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 1 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-x^{2}-x+1 per x-1 per ottenere x^{2}-1. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-1=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 0 con b e -1 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}-1=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-1 x=1$$

Rimuovi i valori a cui la variabile non può essere uguale.

$$x=-1$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=1 x=-1$$

La variabile x non può essere uguale a 1.

$$x=-1$$