Risolvi x^2=4x+1/4

$$x ^ { 2 } = \frac { 4 x + 1 } { 4 }$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{2} + 1}{2} \approx 1,207106781$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\approx -0,207106781$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4.

$$4x^{2}=4x+1$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$4x^{2}-4x=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$4x^{2}-4x-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -4 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Aggiungi 16 a 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} quando ± è più. Aggiungi 4 a 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Dividi 4+4\sqrt{2} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{2} da 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Dividi 4-4\sqrt{2} per 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4.

$$4x^{2}=4x+1$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$4x^{2}-4x=1$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{1}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{1}{4}$$

Dividi -4 per 4.

$$x^{2}-x=\frac{1}{4}$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$