Risolvi x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai \frac{1}{3}x da entrambi i lati.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -\frac{1}{3} a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{9} a 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{73}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

L'opposto di -\frac{1}{3} è \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} quando ± è più. Aggiungi \frac{1}{3} a \frac{\sqrt{73}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

Dividi \frac{1+\sqrt{73}}{3} per 2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} quando ± è meno. Sottrai \frac{\sqrt{73}}{3} da \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Dividi \frac{1-\sqrt{73}}{3} per 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai \frac{1}{3}x da entrambi i lati.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Dividi -\frac{1}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Aggiungi 2 a \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Aggiungi \frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$