Risolvi x^2=-x^2+2/x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { - x ^ { 2 } + 2 } { x + 2 }$$

Trova x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

$$x=-1$$

Procedura della soluzione

La variabile x non può essere uguale a -2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x+2.

$$\left(x+2\right)x^{2}=-x^{2}+2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x^{2}.

$$x^{3}+2x^{2}=-x^{2}+2$$

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$x^{3}+2x^{2}+x^{2}=2$$

Combina 2x^{2} e x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$x^{3}+3x^{2}=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$x^{3}+3x^{2}-2=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -2 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+3x^{2}-2 per x+1 per ottenere x^{2}+2x-2. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 2 con b e -2 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}+2x-2=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-\sqrt{3}-1 x=\sqrt{3}-1$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-1 x=-\sqrt{3}-1 x=\sqrt{3}-1$$