Risolvi x^2+x-56=0

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

Trova x

$$x=-8$$

$$x=7$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, fattorizzare x^{2}+x-56 usando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=-56$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-7 b=8$$

Riscrivere l'espressione fattorizzata \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando i valori ottenuti.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-7=0 e x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-56. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-7 b=8$$

Riscrivi x^{2}+x-56 come \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

Fattorizza x nel primo e 8 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-7 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-7=0 e x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+x-56=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 1 a b e -56 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Aggiungi 1 a 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 225.

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±15}{2} quando ± è più. Aggiungi -1 a 15.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$x=7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±15}{2} quando ± è meno. Sottrai 15 da -1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividi -16 per 2.

$$x=-8$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=7 x=-8$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-56=0$$

Aggiungi 56 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Sottraendo -56 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

Sottrai -56 da 0.

$$x^{2}+x=56$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 56 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

Scomponi x^{2}+x+\frac{1}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=7 x=-8$$