Risolvi x^2+x-48=3x

$$x ^ { 2 } + x - 48 = 3 x$$

Trova x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Combina x e -3x per ottenere -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-2x-48 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$a=-8 b=6$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-8=0 e x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Combina x e -3x per ottenere -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-48. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$a=-8 b=6$$

Riscrivi x^{2}-2x-48 come \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Fattori in x nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Fattorizza il termine comune x-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-8=0 e x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Combina x e -3x per ottenere -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2 a b e -48 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Aggiungi 4 a 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±14}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividi 16 per 2.

$$x=8$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±14}{2} quando ± è meno. Sottrai 14 da 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$x=-6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=8 x=-6$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Combina x e -3x per ottenere -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Aggiungi 48 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$x^{2}-2x=48$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Aggiungi 48 a 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Semplifica.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=8 x=-6$$