Risolvi x^2+x-20=0

$$x ^ { 2 } + x - 20 = 0$$

Trova x

$$x=-5$$

$$x=4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+x-20 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=-20$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-4 b=5$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-20. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-4 b=5$$

Riscrivi x^{2}+x-20 come \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

Fattori in x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+x-20=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 1 a b e -20 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Aggiungi 1 a 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 81.

$$x=\frac{-1±9}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±9}{2} quando ± è più. Aggiungi -1 a 9.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±9}{2} quando ± è meno. Sottrai 9 da -1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$x=-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4 x=-5$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-20=0$$

Aggiungi 20 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Sottraendo -20 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+x=-\left(-20\right)$$

Sottrai -20 da 0.

$$x^{2}+x=20$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 20 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Fattore x^{2}+x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=-5$$