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a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110
Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-110. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
-1,110 -2,55 -5,22 -10,11
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -110.
-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-10 b=11
La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.
\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)
Riscrivi x^{2}+x-110 come \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).
x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)
Fattorizza x nel primo e 11 nel secondo gruppo.
\left(x-10\right)\left(x+11\right)
Fattorizzare il termine comune x-10 usando la proprietà distributiva.
x^{2}+x-110=0
Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}
Eleva 1 al quadrato.
x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}
Moltiplica -4 per -110.
x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}
Aggiungi 1 a 440.
x=\frac{-1±21}{2}
Calcola la radice quadrata di 441.
x=\frac{20}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±21}{2} quando ± è più. Aggiungi -1 a 21.
x=10
Dividi 20 per 2.
x=-\frac{22}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±21}{2} quando ± è meno. Sottrai 21 da -1.
x=-11
Dividi -22 per 2.
x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)
Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 10 e x_{2} con -11.
x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)
Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.