Risolvi x^2+x(x-6)=0

$$x ^ { 2 } + x ( x - 6 ) = 0$$

Trova x

$$x=3$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(2x-6\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x=0 e 2x-6=0.

$$x=0 x=3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -6 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{6±6}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±6}{4} quando ± è più. Aggiungi 6 a 6.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividi 12 per 4.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±6}{4} quando ± è meno. Sottrai 6 da 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividi 0 per 4.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$x^{2}-3x=0$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Scomponi x^{2}-3x+\frac{9}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=0$$