Risolvi x^2+x^2x^12

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } x ^ { 12 }$$

Scomponi in fattori

$$x^{2}\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}-x^{4}+1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi x^{2} in fattori.

$$x^{2}\left(1+x^{12}\right)$$

Considera 1+x^{12}. Riscrivi 1+x^{12} come \left(x^{4}\right)^{3}+1^{3}. La somma dei cubi può essere scomposte utilizzando la regola: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}-x^{4}+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. I polinomi seguenti non sono fattorizzati perché non hanno radici razionali: x^{8}-x^{4}+1,x^{4}+1.

$$x^{2}\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}-x^{4}+1\right)$$

Calcola

$$x^{14}+x^{2}$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 12 per ottenere 14.

$$x^{2}+x^{14}$$