Risolvi x^2+9x-25=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2,226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11,226812024$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 9 a b e -25 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -25.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

Aggiungi 81 a 100.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} quando ± è più. Aggiungi -9 a \sqrt{181}.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{181} da -9.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Aggiungi 25 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Sottraendo -25 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

Sottrai -25 da 0.

$$x^{2}+9x=25$$

Dividi 9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

Aggiungi 25 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

Fattore x^{2}+9x+\frac{81}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Sottrai \frac{9}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$