Risolvi x^2+9x+5=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 5 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2}\approx -0,594875162$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}\approx -8,405124838$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+9x+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 9 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5}}{2}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-20}}{2}$$

Aggiungi 81 a -20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2} quando ± è più. Aggiungi -9 a \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{61} da -9.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+5=0$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+9x+5-5=-5$$

Sottraendo 5 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+9x=-5$$

Dividi 9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-5+\frac{81}{4}$$

Aggiungi -5 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{61}{4}$$

Fattore x^{2}+9x+\frac{81}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Sottrai \frac{9}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$