Risolvi x^2+9x+28=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 28 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-9+\sqrt{31}i}{2}\approx -4,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-9}{2}\approx -4,5-2,783882181i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+9x+28=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 9 a b e 28 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 28}}{2}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 28}}{2}$$

Moltiplica -4 per 28.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-112}}{2}$$

Aggiungi 81 a -112.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-31}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -31.

$$x=\frac{-9±\sqrt{31}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±\sqrt{31}i}{2} quando ± è più. Aggiungi -9 a i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{31}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±\sqrt{31}i}{2} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{31} da -9.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-9}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-9+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-9}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+28=0$$

Sottrai 28 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+9x+28-28=-28$$

Sottraendo 28 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+9x=-28$$

Dividi 9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-28+\frac{81}{4}$$

Aggiungi -28 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-\frac{31}{4}$$

Fattore x^{2}+9x+\frac{81}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Sottrai \frac{9}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-9+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-9}{2}$$