Risolvi x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Trova x

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11,196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 12x da entrambi i lati.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-12x+9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -12 a b e 9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

Aggiungi 144 a -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} quando ± è più. Aggiungi 12 a 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

Dividi 12+6\sqrt{3} per 2.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{3} da 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

Dividi 12-6\sqrt{3} per 2.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 12x da entrambi i lati.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Sottrai 9 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-12x=-9$$

Dividi -12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -6. Quindi aggiungi il quadrato di -6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

Aggiungi -9 a 36.

$$x^{2}-12x+36=27$$

Fattore x^{2}-12x+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Semplifica.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$