Risolvi x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

Trova x

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6,041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91,041219597$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+85x=550$$

Sottrai 550 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

Sottraendo 550 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+85x-550=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 85 a b e -550 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Eleva 85 al quadrato.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

Aggiungi 7225 a 2200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 9425.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} quando ± è più. Aggiungi -85 a 5\sqrt{377}.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} quando ± è meno. Sottrai 5\sqrt{377} da -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+85x=550$$

Dividi 85, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{85}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{85}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{85}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

Aggiungi 550 a \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

Scomponi x^{2}+85x+\frac{7225}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

Sottrai \frac{85}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$