Risolvi x^2+8x-48=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48 = 0$$

Trova x

$$x=-12$$

$$x=4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+8x-48 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=8 ab=-48$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 8 come somma.

$$a=-4 b=12$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-48. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 8 come somma.

$$a=-4 b=12$$

Riscrivi x^{2}+8x-48 come \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Fattori in x nel primo e 12 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 8 a b e -48 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Aggiungi 64 a 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±16}{2} quando ± è più. Aggiungi -8 a 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±16}{2} quando ± è meno. Sottrai 16 da -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Dividi -24 per 2.

$$x=-12$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4 x=-12$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Aggiungi 48 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Sottraendo -48 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-48\right)$$

Sottrai -48 da 0.

$$x^{2}+8x=48$$

Dividi 8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 4. Quindi aggiungi il quadrato di 4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

Aggiungi 48 a 16.

$$x^{2}+8x+16=64$$

Fattore x^{2}+8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Semplifica.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=-12$$