Risolvi x^2+8x-32=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 32 = 0$$

Trova x

$$x=4\sqrt{3}-4\approx 2,92820323$$

$$x=-4\sqrt{3}-4\approx -10,92820323$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+8x-32=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 8 a b e -32 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-32\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+128}}{2}$$

Aggiungi 64 a 128.

$$x=\frac{-8±\sqrt{192}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±8\sqrt{3}}{2} quando ± è più. Aggiungi -8 a 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-8}{2}$$

Dividi -8+8\sqrt{3} per 2.

$$x=4\sqrt{3}-4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±8\sqrt{3}}{2} quando ± è meno. Sottrai 8\sqrt{3} da -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-8}{2}$$

Dividi -8-8\sqrt{3} per 2.

$$x=-4\sqrt{3}-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4\sqrt{3}-4 x=-4\sqrt{3}-4$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-32=0$$

Aggiungi 32 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+8x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Sottraendo -32 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-32\right)$$

Sottrai -32 da 0.

$$x^{2}+8x=32$$

Dividi 8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 4. Quindi aggiungi il quadrato di 4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=32+4^{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x^{2}+8x+16=32+16$$

Aggiungi 32 a 16.

$$x^{2}+8x+16=48$$

Fattore x^{2}+8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=48$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Semplifica.

$$x+4=4\sqrt{3} x+4=-4\sqrt{3}$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4\sqrt{3}-4 x=-4\sqrt{3}-4$$