Risolvi x^2+8x+7=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Trova x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+8x+7 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=8 ab=7$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=7$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+1=0 e x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+7. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=7$$

Riscrivi x^{2}+8x+7 come \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Fattori in x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+1=0 e x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 8 a b e 7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Aggiungi 64 a -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±6}{2} quando ± è più. Aggiungi -8 a 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x=-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±6}{2} quando ± è meno. Sottrai 6 da -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividi -14 per 2.

$$x=-7$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-1 x=-7$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

Sottraendo 7 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+8x=-7$$

Dividi 8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 4. Quindi aggiungi il quadrato di 4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

Aggiungi -7 a 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Fattore x^{2}+8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Semplifica.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-1 x=-7$$