Risolvi x^2+8x+2=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7,741657387$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 8 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Aggiungi 64 a -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} quando ± è più. Aggiungi -8 a 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Dividi -8+2\sqrt{14} per 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{14} da -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Dividi -8-2\sqrt{14} per 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

Dividi 8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 4. Quindi aggiungi il quadrato di 4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Aggiungi -2 a 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Fattore x^{2}+8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Semplifica.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Trova x

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7,741657387$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 8 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Aggiungi 64 a -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} quando ± è più. Aggiungi -8 a 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Dividi -8+2\sqrt{14} per 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{14} da -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Dividi -8-2\sqrt{14} per 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

Dividi 8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 4. Quindi aggiungi il quadrato di 4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Aggiungi -2 a 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Fattore x^{2}+8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Semplifica.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$