Risolvi x^2+8=-6x

$$x ^ { 2 } + 8 = - 6 x$$

Trova x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Aggiungi 6x a entrambi i lati.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+6x+8 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=8$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 8.

$$1,8 2,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+8=9 2+4=6$$

La soluzione è la coppia che restituisce 6 come somma.

$$a=2 b=4$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+2=0 e x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Aggiungi 6x a entrambi i lati.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 8.

$$1,8 2,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+8=9 2+4=6$$

La soluzione è la coppia che restituisce 6 come somma.

$$a=2 b=4$$

Riscrivi x^{2}+6x+8 come \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Fattori in x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Fattorizza il termine comune x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+2=0 e x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi 6x a entrambi i lati.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e 8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

Aggiungi 36 a -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2}{2} quando ± è meno. Sottrai 2 da -6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$x=-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2 x=-4$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 6x a entrambi i lati.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Sottrai 8 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}+6x=-8$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Aggiungi -8 a 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Fattore x^{2}+6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Semplifica.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-2 x=-4$$