Risolvi x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Trova x

$$x=-11$$

$$x=4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+7x-44 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=7 ab=-44$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

La soluzione è la coppia che restituisce 7 come somma.

$$a=-4 b=11$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-44. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

La soluzione è la coppia che restituisce 7 come somma.

$$a=-4 b=11$$

Riscrivi x^{2}+7x-44 come \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Fattori in x nel primo e 11 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 7 a b e -44 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Aggiungi 49 a 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±15}{2} quando ± è più. Aggiungi -7 a 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±15}{2} quando ± è meno. Sottrai 15 da -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dividi -22 per 2.

$$x=-11$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4 x=-11$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Aggiungi 44 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Sottraendo -44 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Sottrai -44 da 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Dividi 7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Aggiungi 44 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Fattore x^{2}+7x+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Sottrai \frac{7}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=-11$$