Risolvi x^2+7x-4=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2}\approx 0,531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}\approx -7,531128874$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+7x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 7 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-4\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16}}{2}$$

Aggiungi 49 a 16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2} quando ± è più. Aggiungi -7 a \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{65} da -7.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-4=0$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Sottraendo -4 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

Sottrai -4 da 0.

$$x^{2}+7x=4$$

Dividi 7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=4+\frac{49}{4}$$

Aggiungi 4 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{65}{4}$$

Fattore x^{2}+7x+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Sottrai \frac{7}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$