Risolvi x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3,216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6,216990566$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Combina 7x e -4x per ottenere 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Sottrai 20 da entrambi i lati.

$$x^{2}+3x-20=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 3 a b e -20 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

Aggiungi 9 a 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} quando ± è più. Aggiungi -3 a \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{89} da -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Combina 7x e -4x per ottenere 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 20 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

Fattore x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$