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x^{2}+7x+5=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 7 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}
Eleva 7 al quadrato.
x=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}
Moltiplica -4 per 5.
x=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}
Aggiungi 49 a -20.
x=\frac{\sqrt{29}-7}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} quando ± è più. Aggiungi -7 a \sqrt{29}.
x=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{29} da -7.
x=\frac{\sqrt{29}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}
L'equazione è stata risolta.
x^{2}+7x+5=0
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
x^{2}+7x+5-5=-5
Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.
x^{2}+7x=-5
Sottraendo 5 da se stesso rimane 0.
x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}
Dividi 7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}
Eleva \frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}
Aggiungi -5 a \frac{49}{4}.
\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}
Fattore x^{2}+7x+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}
Semplifica.
x=\frac{\sqrt{29}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}
Sottrai \frac{7}{2} da entrambi i lati dell'equazione.