Risolvi x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Trova x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 18x da entrambi i lati.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -18 a b e 67 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Eleva -18 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Moltiplica -4 per 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Aggiungi 324 a -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

L'opposto di -18 è 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} quando ± è più. Aggiungi 18 a 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Dividi 18+2\sqrt{14} per 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{14} da 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Dividi 18-2\sqrt{14} per 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 18x da entrambi i lati.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Sottrai 67 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-18x=-67$$

Dividi -18, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -9. Quindi aggiungi il quadrato di -9 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Aggiungi -67 a 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Fattore x^{2}-18x+81. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Semplifica.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$