Risolvi x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

Trova x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 9x da entrambi i lati.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Combina 6x e -9x per ottenere -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

E -60 e 6 per ottenere -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-3x-54 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=-54$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=-9 b=6$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-9=0 e x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 9x da entrambi i lati.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Combina 6x e -9x per ottenere -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

E -60 e 6 per ottenere -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-54. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=-9 b=6$$

Riscrivi x^{2}-3x-54 come \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

Fattori in x nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

Fattorizza il termine comune x-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-9=0 e x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 9x da entrambi i lati.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Combina 6x e -9x per ottenere -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

E -60 e 6 per ottenere -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -3 a b e -54 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

Aggiungi 9 a 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±15}{2} quando ± è più. Aggiungi 3 a 15.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividi 18 per 2.

$$x=9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±15}{2} quando ± è meno. Sottrai 15 da 3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$x=-6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=9 x=-6$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 9x da entrambi i lati.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Combina 6x e -9x per ottenere -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Aggiungi 60 a entrambi i lati.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

E -6 e 60 per ottenere 54.

$$x^{2}-3x=54$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 54 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=9 x=-6$$