Risolvi x^2+6x=8

$$x ^ { 2 } + 6 x = 8$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+3\right)\approx -7,123105626$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+6x=8$$

Sottrai 8 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+6x-8=8-8$$

Sottraendo 8 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+6x-8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e -8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Aggiungi 36 a 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Dividi -6+2\sqrt{17} per 2.

$$x=\sqrt{17}-3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{17} da -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Dividi -6-2\sqrt{17} per 2.

$$x=-\sqrt{17}-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=8$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

Aggiungi 8 a 9.

$$x^{2}+6x+9=17$$

Fattore x^{2}+6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Semplifica.

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Trova x

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$x=-\sqrt{17}-3\approx -7,123105626$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+6x=8$$

Sottrai 8 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+6x-8=8-8$$

Sottraendo 8 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+6x-8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e -8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Aggiungi 36 a 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Dividi -6+2\sqrt{17} per 2.

$$x=\sqrt{17}-3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{17} da -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Dividi -6-2\sqrt{17} per 2.

$$x=-\sqrt{17}-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=8$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

Aggiungi 8 a 9.

$$x^{2}+6x+9=17$$

Fattore x^{2}+6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Semplifica.

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$