Risolvi x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Trova x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Aggiungi x a entrambi i lati.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combina 6x e x per ottenere 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Sottrai 30 da entrambi i lati.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+7x-30 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=7 ab=-30$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 7 come somma.

$$a=-3 b=10$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-3=0 e x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Aggiungi x a entrambi i lati.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combina 6x e x per ottenere 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Sottrai 30 da entrambi i lati.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-30. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 7 come somma.

$$a=-3 b=10$$

Riscrivi x^{2}+7x-30 come \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Fattori in x nel primo e 10 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-3=0 e x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi x a entrambi i lati.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combina 6x e x per ottenere 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Sottrai 30 da entrambi i lati.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 7 a b e -30 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Aggiungi 49 a 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±13}{2} quando ± è più. Aggiungi -7 a 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±13}{2} quando ± è meno. Sottrai 13 da -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dividi -20 per 2.

$$x=-10$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3 x=-10$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi x a entrambi i lati.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combina 6x e x per ottenere 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Dividi 7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Aggiungi 30 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Fattore x^{2}+7x+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Sottrai \frac{7}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=-10$$