Risolvi x^2+6x+9=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

Trova x

$$x=-3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+6x+9 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=9$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+9=10 3+3=6$$

La soluzione è la coppia che restituisce 6 come somma.

$$a=3 b=3$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x+3=0.

$$x=-3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+9. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+9=10 3+3=6$$

La soluzione è la coppia che restituisce 6 come somma.

$$a=3 b=3$$

Riscrivi x^{2}+6x+9 come \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Fattorizza il termine comune x+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x+3=0.

$$x=-3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e 9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Aggiungi 36 a -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$x=-3$$

Procedura per completare il quadrato

Fattore x^{2}+6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x+3=0 x+3=0$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-3 x=-3$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=-3$$